[原創(chuàng)]當前，PWC算法的價值（修改、潤色版） [復制鏈接]

算法，相信很多光學設計師都曾認真學習、研究過。我也曾希望能通過編寫程序，從光學系統(tǒng)對像差分配的要求出發(fā)，依靠高大上的PWC算法，完全通過數(shù)據(jù)計算，求得令人滿意的初始結(jié)構(gòu)。 #\<P]<C  
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愿望是美好的，現(xiàn)實是殘酷的。在學習PWC的過程中，遭遇了巨大的挫折，且本人意志力薄弱，沒有知難而進，沒有最終克服困難，沒有將PWC算法發(fā)揚光大……然而，仍有些微收獲，在學習過程中獲得了一丁點兒對PWC算法的淺薄認知，分享如下。 vbedk+dd?A  
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一、PWC算法的由來 PU"S;4m  
  PWC方法，是從前蘇聯(lián)傳播到中國的。據(jù)光行天下論壇的朋友科普：在國內(nèi)早期書籍里，PWC稱為蘭格變數(shù)法，是由蔡司公司叫蘭格的數(shù)學博士開發(fā)的，最初有兩套形式，后來經(jīng)過了一些改良。盟軍占領德國后，老毛子搶了德國的一批二流人才和設備才建立了蘇聯(lián)的光學工業(yè)體系。就這樣PWC到了蘇聯(lián)，再后來蘇聯(lián)老大哥把PWC算法傳播到中國。 -F1P28<?  
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二、PWC算法的功用 hg4J2m  
  我們知道，賽德系數(shù)在計算已有系統(tǒng)的初級像差時，非常方便，然而，并沒有將初級像差與結(jié)構(gòu)參數(shù)直觀的結(jié)合起來，賽德合數(shù)并不能幫助我們通過像差要求，推演出光學結(jié)構(gòu)。那如何建立光學系統(tǒng)初始結(jié)構(gòu)呢？PWC算法的提出，就是為解決這個問題的。 ) G|"jFP  
  在翻看不同國家的光學設計書籍時發(fā)現(xiàn)，并非所有書籍都會講解PWC算法，不過均有類似的方法：有的總結(jié)了大量的數(shù)據(jù)表格，用于設計計算和核對像差數(shù)據(jù)；有的總結(jié)了透鏡形狀對像差曲線的造成影響的規(guī)律；有的利用像差公式求出簡單的初始結(jié)構(gòu)，復雜結(jié)構(gòu)通過常用像差校正方法逐步復雜化光學系統(tǒng)；還有的是直接根據(jù)經(jīng)驗建立光路，并根據(jù)賽德系數(shù)和真實光線追跡，不斷微調(diào)系統(tǒng)，得到滿意的結(jié)果。 ^Eu_NUFe  
  可以說，建立或挑選合適光學初始結(jié)構(gòu)的工作，是一個“八仙過海、各顯神通”的過程，是一個以“不管黑貓白貓，能捉老鼠就是好貓”為評價標準的過程。 ]1tN|ODY*W  
  對于沒有大型計算機和光學優(yōu)化軟件的時代，PWC是較好的方法。因PWC可以實現(xiàn)定量計算，根據(jù)特定步驟，建立初始結(jié)構(gòu)，操作起來也比較規(guī)范、方便。而其他方法，在沒有光學軟件幫助下，相對來說，達到目標的過程比較曲折，也更需要經(jīng)驗和技巧。比如一個簡單的雙膠合，PWC可以查表找出合適的玻璃對。而對于其他方法，玻璃是要事先根據(jù)光學設計經(jīng)驗選擇好、確定好的，對于大部分設計師來說，選擇合適的玻璃，是一個相當困難的事情。大部分設計師，都有依靠光學設計軟件的hammer功能，挑選玻璃的、且并不美好的經(jīng)歷吧？ J+iX,X  
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三、PWC算法的局限性 WSS(Bm|B  
  我們知道，即使是一個簡單的光學系統(tǒng)，簡單如COOKE三片鏡，其像差表達式，也是一個非常復雜的多維函數(shù)。影響其像差的結(jié)構(gòu)參數(shù)有至少8個（單透鏡視為薄透鏡情況下）：2個透鏡間隔參數(shù)、6個曲率半徑參數(shù)。如果考慮透鏡的厚度，那么，對像差造成影響的結(jié)構(gòu)參數(shù)，將增加到11個。3片透鏡的材料選取，對像差影響也很大。光學玻璃的牌號有過百種，3片透鏡的材質(zhì)分別如何選取，才是最合理的呢？我想，這是通過PWC計算，無法回答的問題。 7BS/T  

圖片:圖1.jpg

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圖1、COOKE三片鏡

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  如果我們把各結(jié)構(gòu)參數(shù)、材料等因素和像差的關系，簡化成如圖2示的三維地形形式：水平和垂直坐標軸分別對應東西方向和南北方向，坐標位置視為影響像差的因素；曲線為等高線，視為像差大小。 ?`"<DH~:0B  
  從圖2中可以看出，有3個不同的初始結(jié)構(gòu)：X、Y、Z。 jOtzx"/)rE  
  從X結(jié)構(gòu)出發(fā)，最終可到達A點，海拔為0-10，代表著像差校正良好，為全局最優(yōu)解； >pnz_MQ  
  從Y結(jié)構(gòu)出發(fā)，最終可到達C點，海拔為20-30，代表著像差校正進入了局部最優(yōu)，而非全局最優(yōu)； ]a=l^Pc(xN  
  從Z結(jié)構(gòu)出發(fā)，最終可到達B點，海拔為30-40，代表著像差校正進入了局部最優(yōu)，而非全局最優(yōu)。 Rd0?zEKV  
  而X、Y、Z在初始結(jié)構(gòu)狀態(tài)下，就其像差表現(xiàn)而言： X與Y相差無幾，而Z最佳。在地形圖上，X、Y初始結(jié)構(gòu)對應的海拔均為80，Z初始結(jié)構(gòu)對應的海拔為70，其像差最小。然而，從地形圖上，我們可以很容易看出，X才是我們要找尋的最佳初始結(jié)構(gòu)。 t:disL&!E  
  僅通過PWC算法，我相信，以上討論的問題是無法規(guī)避：由PWC算法計算出來的，大概率是Z初始結(jié)構(gòu)。 9T/<x-FD  

圖片:圖2.jpg

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圖2、初始結(jié)構(gòu)與局部最小示意

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  即使利用PWC方法，求解最簡單的雙膠合初始結(jié)構(gòu)，火石玻璃、冕牌玻璃哪個在前，哪個在后？鏡片選取向左彎曲、還是向右彎曲？也需要根據(jù)光學設計經(jīng)驗甄別哪種形式更為合適。因為不論哪個在前、哪個在后，不論向左彎曲，還是向右彎曲，都可以組合出來為實現(xiàn)像差校正而需要的P和W以及C值。單從PWC計算上來講，選擇哪種形式合適，無法得出明確的結(jié)論。 jWh
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圖片:圖3.jpg

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圖3、冕牌玻璃在前的設計

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圖片:圖4.jpg

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圖4、火石玻璃在前的設計

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  如圖3、4時，為4種均能實現(xiàn)消色差、消球差的雙膠合透鏡組合形式： XGL"
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  （1）冕牌在前透鏡組整體向左彎曲 n
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  （2）冕牌在前透鏡組整體向右彎曲 f}A^]6MO:  
  （3）火石在前透鏡組整體向左彎曲 jD<9=B(g  
  （4）火石在前透鏡組整體向右彎曲 27$\sG|g  
  第2種形式，冕牌在前透鏡組整體向右彎曲的設計結(jié)果，初級球差、色差校正良好，且透鏡彎曲形式比較容易加工，正透鏡可以設計為兩面為同一曲率半徑的形式。在雙膠合透鏡單獨使用或者設計小視場系統(tǒng)時，此類透鏡效果確實不錯。 wAPO{3  
但光學設計并非僅僅是考慮初級球差、色差校正，加工難易的問題，除此之外，還要考慮各級像差補償、各類像差的綜合校正水平，以及其他因素。比如：在大視場光學系統(tǒng)設計中，第1種和第4種組合形式，經(jīng)常出現(xiàn)。大視場光學系統(tǒng)，光闌的兩側(cè)，經(jīng)常出現(xiàn)明顯彎向光闌的透鏡形式，此種形式有利于校正大視場系統(tǒng)較為突出的像差：像面彎曲、象散、畸變等等。 =w t-YM  

圖片:圖5.jpg

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圖5、普羅塔鏡頭

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  因此，我認為，要利用好PWC方法，需要數(shù)據(jù)計算之外的很多經(jīng)驗和知識的加持和幫助。 W%w82@'  
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四、當前，PWC算法的價值 2
e)  
  現(xiàn)今，經(jīng)典光學系統(tǒng)、海量的光路專利文件的存在，為初始結(jié)構(gòu)的選擇，提供了更便捷的途徑；光學設計優(yōu)化軟件 CODEV、ZEMAX、OSLO的出現(xiàn)，使設計師根據(jù)經(jīng)驗建立初始結(jié)構(gòu)的方法更具優(yōu)勢。 -B",&yTV  
  而PWC算法，在求解結(jié)構(gòu)式時，其局限性顯而易見。那么，對PWC算法的學習，是否完全在浪費時間呢？ {XyG1  
  我認為，在建立初始結(jié)構(gòu)、優(yōu)化光學系統(tǒng)時，PWC算法仍有其實用價值。其價值并非依據(jù)PWC算法計算出初始結(jié)構(gòu)，而是讀懂PWC算法的思想：（1）光學系統(tǒng)中，各獨立鏡片攜帶的各類像差，是可以相互轉(zhuǎn)化的；（2）其轉(zhuǎn)化的系數(shù)與鏡片在光路中所處位置有關，和光線在此鏡片上的入射高度、入射角度有關；（3）在平行光和會聚光線中的同一透鏡，其像差表現(xiàn)不同；（4）同光焦度透鏡，透鏡彎曲形式不同，其攜帶的像差也會發(fā)生變化…… s9=pV4fA~w  
  理解了PWC算法，在光學設計過程中，能規(guī)避很多由于對理論理解的缺失，而造成的設計問題。比如第3條，曾有設計師在設計將單反相機鏡頭轉(zhuǎn)接到微單相機鏡頭的透鏡組時，將透鏡組放在平行光入射狀態(tài)下校正像差，而實際使用時，此透鏡組是放在原鏡頭與微單相機之間的，此透鏡組處在經(jīng)原相機鏡頭匯聚的光線束之中，此時，其像差表現(xiàn)與處在平行光中的像差，相差懸殊。 g\E ._ab<  
  此設計當然是失敗的。如果設計師深諳PWC算法的思想精髓，我相信不會出現(xiàn)以上所述的低級失誤。 oK%K+h  
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  “執(zhí)古之道，以御今之有，能知古始，是謂道紀�！� *'s&/vEy  
  “去其糟粕，取其精華，繼往開來，推陳出新”。 nsy!p5o  
  以此作為對PWC算法討論的結(jié)束語吧。

有內(nèi)容，有深度，

感謝樓主的分享，之前從你的帖子中學到不少的知識，算是你的粉絲了 G3^n_]Jb  
‘’我們知道，賽德系數(shù)在計算已有系統(tǒng)的初級像差時，非常方便，然而，并沒有將初級像差與結(jié)構(gòu)參數(shù)直觀的結(jié)合起來，賽德合數(shù)并不能幫助我們通過像差要求，推演出光學結(jié)構(gòu)‘’； Vms7 Jay  
在有些書籍里面提到過stop shift equation,這些方程是基于薄透鏡的賽德系數(shù)，經(jīng)過我的研究表明，和樓主在第四部分的總結(jié)有著異曲同工之妙，這些方程似乎可以初步的推測出系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)，可是還是依賴于初始值的選擇，從這一點上看還不能通過像差的要求推測出具體的實用的光學結(jié)構(gòu) ，不過存在即是道理，設計的初期階段或許可以將它用起來。

贊一個，那么是否可以說光學設計仍然是一個極其需要設計師經(jīng)驗的工作，而PWC法是被夸大化的，光學系統(tǒng)的設計并沒有什么基本大法。能夠依靠的只能對他人初始結(jié)構(gòu)的優(yōu)化和寄希望于某些人的奇思構(gòu)想。那這樣的學習光學設計難道只能獲得一些經(jīng)驗性結(jié)論。

好文，感謝分享。

不出幾年，人工智能，將可以代替光學工程師在鏡頭光學結(jié)構(gòu)開發(fā)方面的工作。算法也極其簡單，曲率，折射率，間距，視場，波長，焦距和各種約束就是輸入，輸出是成像質(zhì)量，公差，成本的BP神經(jīng)網(wǎng)絡。需要大量的已知的初始結(jié)構(gòu)做樣本庫，用來訓練神經(jīng)網(wǎng)絡。如果沒有大量的庫也沒關系，可以通過對抗神經(jīng)網(wǎng)絡進行訓練。訓練好的神經(jīng)網(wǎng)絡，就可以用來生成你想要的結(jié)構(gòu)。到那時，可以不用在乎優(yōu)化過程中的各種相差，只要給出結(jié)構(gòu)最終驗收的各種標準，網(wǎng)絡將自動生成符合標準的N多種結(jié)構(gòu)，任君選擇。當然總有杠精會說光學工程師重要性，短期內(nèi)并不否認，看長期。 kp>Z