光機(jī)設(shè)計(jì)概念與分析第一章：
投影機(jī)系統(tǒng)簡(jiǎn)介
Tei2[siA5 7f3,czW 1-1光機(jī)設(shè)計(jì)初步認(rèn)識(shí)
Q m7];, -Sh&x 照明系統(tǒng)的設(shè)計(jì)目的為何?燈源在
LCD中有何作用?
UM0Ws|qx& [&P @0F n 現(xiàn)在要說明的是投影機(jī)光機(jī)之設(shè)計(jì)的基本概念。在此，我們以一三片式穿透式LCD光機(jī)為例。
Fnk@)1 如畫面中所顯示的是一般所使用的三片式LCD所組成之光機(jī)系統(tǒng)。整個(gè) LCD projector的作用是因?yàn)長(zhǎng)CD本身并非自發(fā)性的發(fā)光組件，
& 2%|?f| 所以必須使用一個(gè)燈源來(lái)提供
光源。使其能透過照明系統(tǒng)，有效的照射于LCD面板上，提供LCD面板投影至
鏡頭所需要的光源。
}; 7I 首先，我們將照明系統(tǒng)視為一個(gè)黑盒子，燈源的發(fā)光分布經(jīng)過投影機(jī)系統(tǒng)成像到LCD面板上面。
feS$)H9- 由于燈源本身特性使然，其在空間上之能量部分如圖A中所示，如果將此光源直接照射于
液晶面版上面，除了使得光使用效率大打折扣外，也會(huì)使的面版上呈現(xiàn)不均勻之能量分布，進(jìn)而影響了成像品質(zhì)。所以照明系統(tǒng)設(shè)計(jì)之目的，就是希望透過設(shè)計(jì)的技巧，除了提升光源之效率外，并能均勻化液晶面版上之能量，如圖B中所示。
JXRU9`3)A 如此一來(lái)，可使得LCD成像面上的每個(gè)位置都達(dá)到均勻效率的分布。透過這樣的設(shè)計(jì)，可將LCD面板透過鏡頭成像的影像效果達(dá)到最佳品質(zhì)。 1-2光源在照明系統(tǒng)之行為
DO{otn 9< 4V{&[ Z 燈源于反射罩上之行為如何?
m< #^c?u 為了使設(shè)計(jì)之照明系統(tǒng)更符合實(shí)際之需求，有效而準(zhǔn)確的掌握光于照明系統(tǒng)之行為，就成為首要之事，所以首先我們由燈開始，藉由簡(jiǎn)單之幾何關(guān)系，了解光于反射罩上之行為。如圖1所示，是一2次曲線方程式，我們將曲線上第1焦點(diǎn)定義為f1、第2焦點(diǎn)定義為f2，而曲線頂點(diǎn)與第一焦點(diǎn)距離則定義為f，兩焦點(diǎn)之距離為S。首先由f1發(fā)射出一光源達(dá)到反射罩P點(diǎn)上，經(jīng)過反射罩，必定會(huì)聚焦于f2上面。在f1、P、f2三點(diǎn) 所構(gòu)成之三角形關(guān)系式中，我們定義f1到反射罩的距離為r ，P點(diǎn)與f2之距離則定義為r’；光線與光軸的夾角為α。
ml|FdQ 則我們利用此三角關(guān)系式可以導(dǎo)出公式1 (r')2=r2+s2 - 2rs cos (π - α)。如果我們?cè)侔褍山裹c(diǎn)之距離S與焦距F之間定義為延伸率E，整個(gè)r的廣義式子就是畫面中的公式2 。所以利用公式2可以廣義的定義任意一個(gè)曲線。
t@R n#(~" 舉例來(lái)說：如果在f1焦點(diǎn)上，有一個(gè)大小固定的光源時(shí)，光線會(huì)有一個(gè) △f1的變異量，因此在其聚焦點(diǎn)的位置上，就會(huì)產(chǎn)生 △f2=E△f1。所以當(dāng)f1有△f1的變化量時(shí)，在f2的聚焦點(diǎn)會(huì)有 E△f1的變異量。利用此關(guān)系式，當(dāng)f1有一定的變化量時(shí)，就可以很清楚的知道，光經(jīng)過一個(gè)反射罩之后，光與聚焦點(diǎn)處的變化量的大小為何。當(dāng)S=0時(shí)，由公式2可知，R會(huì)等于F，為一個(gè)圓的表示式。當(dāng)S=∞時(shí)， r可以簡(jiǎn)化成，2倍的
焦距除以1加上 cos α ，如畫面上的公式3，為反射罩一拋物線的表示式。
UsA fZg8 1-3反射罩口徑與焦距之關(guān)系
lq.]@zlS O 2 ::YR? 何謂拋物線的表示式?如何求出反射罩所需之最小口徑及最大口徑半徑?
I*N v|HST 為了解光源經(jīng)過反射罩時(shí)之行為，由前面我們得到的拋物線表示式：r為2倍的焦距除以1加上cos α ，分別仿真以光α=45及α=135，來(lái)看其在反射罩上之光線的行為。當(dāng)α＝45度角時(shí)，代入拋物線的表示式公式1時(shí)，可得r=2(2 - √2)f。相同的，當(dāng)α＝135度角（也就負(fù)45度時(shí)）可得r=2(2 + √2)f 。也就是說利用拋物線的表示式 ，隨時(shí)可以求出當(dāng)α為不同角度時(shí)，R與f之間之關(guān)系式子。以我們平常所使用HID燈而言，一般的張角是由45度到135度之間，所以利用此公式，進(jìn)而我們可以計(jì)算出反射罩所需之最小口徑及最大口徑半徑。依圖1例子，當(dāng)α＝135度時(shí)，光線由135度角出射后，這是其最大張角，因此反射罩必須當(dāng)R是極大值時(shí)才可收到光。
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d)01 所以當(dāng)R為最大值時(shí)，可得式子1：Rmax= r . cos 45° Rmax =(2 √2+2)f 。利用此關(guān)系式我們可以重復(fù)的計(jì)算出Rmax 與Rmin 之間的關(guān)系。由式子1和式子2我們可以導(dǎo)出式子3：Rmax =(2 √2+2)f 、Rmin =(2 √2-2)f 。我們也可由導(dǎo)出的結(jié)果中發(fā)現(xiàn)，只要是使用拋物杯的反射罩時(shí)，當(dāng)焦距固定時(shí)，其最大的口徑半徑就已經(jīng)可以決定了。而且當(dāng)f固定時(shí)，最小半徑也已經(jīng)決定了。所以利用這些關(guān)系式結(jié)果可以決定反射罩之使用效率。
I.Catm2 D=%1?8 K 如何求出不同焦距時(shí)的所需要的最小的口徑半徑和最大的口徑半徑？
? Hdu=+ZV MBjAe!,- 接著，我們將前面的圖以制表方式呈現(xiàn)，畫面中表格的橫軸顯示的是反射罩的焦距Focal Length，縱軸表示的是反射罩的口徑半徑。如畫面中圖形所示，當(dāng)焦距固定為8mm時(shí)，其最小的口徑半徑為6.63，最大的口徑半徑為38.63。我們可由此圖表的例子與實(shí)際的反射罩作一比對(duì)，將會(huì)發(fā)現(xiàn)與實(shí)際的情況相差并不會(huì)太大。藉由此表，我們隨時(shí)可以計(jì)算出在不同F(xiàn)ocal Length焦距時(shí)的所需要的最小的口徑半徑和最大的口徑半徑。
(#6Fg|f4Y nVoW ER: 第二章：投影機(jī)
光學(xué)組件的角色與作用
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o,?G( 2-1成像基本概念
<L*`WO]\l B1FJAKI); 何謂marginal ray與chief ray？其作用為何？
p<\! {5: ~s-gnp 接著要介紹的是每個(gè)光學(xué)組件在照明系統(tǒng)所扮演的角色為何。在談到照明系統(tǒng)設(shè)計(jì)之前，首先要跟各位介紹一些基本觀念，以方便各位更熟悉接下來(lái)之課程介紹。各位在之前已經(jīng)學(xué)過基本的光學(xué)概念，知道透過成像描線法可以求出
透鏡的成像位置與高度。只要透過2條光線（主光線與邊緣光線），就可以表達(dá)出物體經(jīng)過一透鏡成像之過程。如畫面中的圖為例，我們先定義其中兩條光線，第一條從物體與光軸的焦點(diǎn)處和透鏡邊緣處所連成的光線為marginal ray ，第二條由物的最高點(diǎn)處經(jīng)過透鏡的stop 中心連成的光線為chief ray。當(dāng)marginal ray經(jīng)過透鏡聚焦于光軸上會(huì)有一交點(diǎn)，此焦點(diǎn)處就是物體成像之位置。而chief ray為經(jīng)過透鏡STOP中心之光線，經(jīng)過透鏡時(shí)并不會(huì)發(fā)生偏折的現(xiàn)象，所以此延伸的chief ray與成像面也會(huì)有一交點(diǎn)，此交點(diǎn)處就是物體成像之高度。故利用marginal ray可以定義出當(dāng)物體經(jīng)孔徑邊緣之光線與光軸之焦點(diǎn)，就是物體成像之位置。同理，利用chief ray則可定義出物體成像之高度。另外，由物點(diǎn)發(fā)出的光線是由無(wú)數(shù)之光線所構(gòu)成，因此一物體可有無(wú)限多組marginal ray及chief ray。本例取一般常見之定義作為介紹。
I YtiX N3lz- vP- 2-2照明系統(tǒng)投射原理
Y j bp: Hn(Eut7% 在
光學(xué)系統(tǒng)中各個(gè)組件之間有何種的比例關(guān)系？
V'RbTFb9Z P RUl-v 我們現(xiàn)在要介紹的是整個(gè)光學(xué)系統(tǒng)的內(nèi)部部分，首先看到畫面中的圖1的光學(xué)系統(tǒng)可分為Reflector、Lens Array、PS Converter以及兩組透鏡(Condenser1 & Condenser2)，在初始設(shè)計(jì)時(shí)，這些組件在照明系統(tǒng)中到底該扮演何種角色，該如何安排，它們之間有何種的比例關(guān)系。
\}4*}Lr 首先我們先定義反射罩的最大口徑為R，其焦距定義為F，Source的arc長(zhǎng)度為d、Lens Array的大小為A ，而兩個(gè)之間的距離為fA，後方兩組透鏡的距離為fB，LCD的寬度為W。以圖2所示：一般而言，source光源經(jīng)過Lens 1會(huì)聚焦于Lens 2 。 由之前所提到的光學(xué)概念可知，藍(lán)色出射的線即為marginal ray。當(dāng)source光源經(jīng)過Lens 1聚焦于Lens 2，在Lens 2會(huì)有一個(gè)source 的image成像。由於Lens 2是放置于source 的image的成像位置上，所以光線并不會(huì)發(fā)生任何偏折，而會(huì)繼續(xù)擴(kuò)散。所以從這些過程中可知照明系統(tǒng)可分為兩部分：第一，當(dāng)光源經(jīng)過Lens 1成像于Lens 2后會(huì)投射于LCD的面板上。第二，如果被照物體位置于Lens 1時(shí)，由圖2可知，由Lens 1本身構(gòu)成之光源來(lái)看（即畫面中之藍(lán)色、紅色和綠色光線），可以知道物體經(jīng)過Lens 2的成像會(huì)位于LCD的面板上。而畫面中圖1也可視為類似圖2的發(fā)光過程，發(fā)光源經(jīng)過反射罩後，透過Lens Array 聚焦LCD的面板上。
XUVj<U 整個(gè)照明系統(tǒng)的設(shè)計(jì)概念就是，發(fā)光源經(jīng)過反射罩透過Lens Array會(huì)聚焦于PS Converter上。而圖2中之Lens 1的角色就相當(dāng)于Lens Array，Lens 2的角色就相當(dāng)于PS Converter，所以燈經(jīng)過Lens Array聚焦后，再透過Lens 2后會(huì)入射于LCD的面板上
KX;JX*)J 2[(~_VJ 2-3成像基本概念 2
I UEpE9_ zjow % 如何求出光線經(jīng)過透鏡聚焦于成像面位置上的高度？
x'\C'zeF du ~V=%9 現(xiàn)在要介紹的是有關(guān)照明系統(tǒng)設(shè)計(jì)的公式，首先我們看到畫面中的圖1中有一道平行光經(jīng)過透鏡后會(huì)聚焦于焦點(diǎn)處，焦點(diǎn)至透鏡邊緣的距離稱為后焦，如果物體的發(fā)光角度為U角時(shí)，經(jīng)過透鏡成像于V處，其聚光角度為U’，透過計(jì)算可得式子1 u'= u + yf )f/1=( ，其中的f 定義為 1/焦距 。
S[7^#O.) 另外，假設(shè)已知一個(gè)平行光入射至透鏡的高度為y1，經(jīng)過折射后聚焦于X處，那么如何求出折射高度y2呢？我們就可以利用式子2 y2 = y1- xv 此計(jì)算方式，可以很快的找出光線在經(jīng)過透鏡聚焦之后任何一個(gè)成像面位置上的高度y2的值。畫面中的圖2要說明的是兩透鏡的組合焦距，如果第一個(gè)透鏡的有效焦距為F1，第二個(gè)透鏡的有效焦距為F2，則可定義出 。同理，后焦(bfl)的表示值也是如此，利用這些公式將有助照明系統(tǒng)的設(shè)計(jì)。
ig YYkt NZZ y^p&O 2-4Lens與Panel之關(guān)系
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qK-Rku Lens Array的大小與LCD的寬度有何關(guān)係？
WvArppANo ' ZI8n MY 現(xiàn)在要說照明系統(tǒng)中光在反射罩中經(jīng)過Lens Array聚焦行為的關(guān)系式。在圖1中d燈經(jīng)過反射罩，理想為平行光時(shí)，經(jīng)過Lens Array后會(huì)聚焦于Lens2，通常Lens Array的距離為FA，而Lens A和 Lens B是有相同焦距的透鏡組，所以只需將Lens 放置于 Lens A聚焦處即可。我們參考圖2來(lái)說明其過程，當(dāng)source光源經(jīng)過Lens 1聚焦于Lens 2。透過三角關(guān)系式，可找出A/ fA ＝d/f，并可導(dǎo)出A /d＝fA /f，這是我們得到的第一個(gè)關(guān)系式。在畫面中的圖3是有一束平行光經(jīng)過Lens A聚焦于Lens B后的成像情形。由圖4來(lái)看，可知在Lens2的兩邊是相似三角形。假設(shè)圖3的Panel寬度為W，Lens1的大小為A，Lens1和 Lens2兩透鏡間的距離為fA和X， 那么W和A之間的有何關(guān)系呢？
$v#`2S(7 }[lP^Qs 照明系統(tǒng)中的Lens Array的大小如何決定？
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Sg// 由前面的定義可計(jì)算出此兩個(gè)透鏡的焦距f1與焦距f2，此兩個(gè)透鏡的組合焦距可以用表示出來(lái)。透過此公式我們可以找出W和A之間的關(guān)系為
t_ !p({ 這是我們得到的第二個(gè)關(guān)系式。 整個(gè)Panel和Lens Array的關(guān)系可由此關(guān)系式來(lái)表達(dá)。
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yBrlf >W >Ei(f 照明系統(tǒng)中的LCD的寬度如何決定？
QD3tM5(Yr +C~d;p 當(dāng)x=f2時(shí)，表示Lens1與PS Converter B非常接近時(shí)（即X≒f2），上式就可以簡(jiǎn)化成
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