拓撲絕緣體的神奇世界（1）

無數個共價鍵形成的成鍵態(tài)和反鍵態(tài)構成連續(xù)的能帶（能譜）。一般成鍵態(tài)被電子占據形成價帶（滿帶），而反成鍵態(tài)未被電子占據形成導帶（空帶）。在絕緣體或半導體中，電子的滿帶和空帶在能量上是分開的。它們之間的gap叫能隙（band gap）。如果我們對一個系統(tǒng)的Hamilton量進行連續(xù)的、絕熱的調制，這不會改變這個系統(tǒng)的拓撲空間的性質。這個調制的過程可以理解為對一個閉合曲面進行壓縮，扭曲等形變。在這個過程中，絕緣體的能隙不會閉合，即 band gap 不會在某一時刻變?yōu)?。任何普通絕緣體（拓撲平凡）都可以通過這個調制過程變成真空。根據Dirac電子海的觀點，真空就是普通絕緣體，價帶是正電子所填滿的負能態(tài)。

真空：Dirac認為真空中的擾動會產生正反電子對，如同絕緣體中電子從價帶躍遷到導帶，形成電子空穴對一樣。

并不是所有絕緣體都是拓撲平凡的。拓撲絕緣體便不能通過上面所說的調制過程變成真空，它們必須發(fā)生拓撲相變才能變成真空。不關閉能隙的操作不會發(fā)生拓撲相變，所以發(fā)生拓撲相變時，能隙必然是閉合的。拓撲絕緣體的表面是真空和拓撲絕緣體內部的分界面。在內部，拓撲空間是非平凡的，在真空，拓撲空間是平凡的，那么在分界面處一定發(fā)生了拓撲相變。因此表面處能帶是閉合的，沒有能隙，電子可以直接進入導帶，在表面上自由移動。而在內部，能隙依然存在。所以拓撲絕緣體表面導電但是內部絕緣。