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    [分享]半解析快速傅里葉變換 [復(fù)制鏈接]

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    只看樓主 倒序閱讀 樓主  發(fā)表于: 2021-03-31
    我們提出了一種處理傅里葉變換的方法，其并不需要二次多項式相位項的抽樣，而是用解析的方法處理。我們提出該理論的同時也給出了幾個例子證明其潛力。 hp)>Nzdx  
     jN+`V)p  
    1.簡介 )FwOg;=3M"  
     ftY&Q#[  
    物理光學(xué)建模需要頻繁地從空間轉(zhuǎn)換到角頻域，反之亦然。這可以由電場和磁場分量的傅里葉變換得到。所以，快速傅里葉變換（FFT）算法成了快速物理光學(xué)建模的支柱[1]。FFT技術(shù)的數(shù)值計算量與場分量復(fù)振幅所需采樣點的數(shù)量近似成線性關(guān)系。在光學(xué)中，我們經(jīng)常處理有強波陣面相位的場分量，例如：球形。但是由于2π模，平滑的波陣面相位的復(fù)抽樣導(dǎo)致了大量的數(shù)值計算工作，甚至在FFT中也是如此。 D:9^^uVp  
     4&NB xe  
    2.理論 a >fA-@  
    2.1 場的表征：提取二次相位 KJFQ)#SW!  
     !po,Z&  
    我們從空間域的符號開始，在本文中我們使用符號對應(yīng)6個場分量，也就是V = (E, H)： S+06pj4Ie  
     W,~*pyLdO  
    eSoX|2g  
    (1) b#I,Z+0ry  
    在公式1中，我們假設(shè)場有兩部分：衍射場和一個平滑的波陣面相位exp(iψ(ρ))。對于得到的結(jié)果，我們從波陣面相位中提取二次相位exp(iψ(ρ))并且將余下的部分認(rèn)為是余項場。假設(shè)exp(iψ(ρ))可由其實數(shù)系數(shù)C和D = (Dx, Dy)給出： :fmV||Q  
    9-n]_AF`0  
    (2)
    顯然，在強二次相位情況中，全場比余項場需要更多的抽樣量。所以，我們的目標(biāo)是通過FFT且無二次相位項exp(iψ(ρ))抽樣的情況下，計算V(ρ)的傅里葉變換。 Mzg3i*  
     m LajiZ Bf  
    2.2.半解析傅里葉變換 ^(&2  
     SsX$l<t*  
    從卷積定理可知： :G#%+,  
    Q+f |.0r  
    (3) _LF'0s*  
    通常來說，項必須進(jìn)行數(shù)值計算處理。另一方面，從數(shù)學(xué)角度[2]我們可知： 8GxT!  
    %enJ[a%Qg  
    (4) ,;6%s>Cvd(  
    適用于任何復(fù)，只要R{a} ≥ 0且a ≠ 0。 {Q/@