雙膠合薄透鏡有三個(gè)鏡面自由度，滿足焦距f後僅可再滿足球差S1，中心彗差S2C，軸向色差CL三種像差中之任兩項(xiàng)。因此其透鏡解法通常是先找出所有符合某兩項(xiàng)
像差值之結(jié)構(gòu)，再?gòu)闹袑⒔咏谌癫钅繕?biāo)值之結(jié)構(gòu)挑選出來(lái)。
!FH m.E_> $#/f+kble 常見(jiàn)的PWC法中的P, W, C 和S1, S2C, CL 是完全等效的，二者間只是差一規(guī)化係數(shù): P=S1/h, W=S2C/H, C=CL/(h^)，其中h是邊緣光入射高，H是光學(xué)不變量。
?yy,3 : c[X:vDUX PWC求解雙膠合的步驟是先滿足
焦距及色差，再用查表法尋找能接近P及W目標(biāo)值的
玻璃對(duì)及鏡面半徑。因雙膠合只有三個(gè)鏡面自由度，滿足焦距及色差後只餘一個(gè)自由度，難以真的再同時(shí)滿足P及W目標(biāo)值。
^b^}6L' Z h"t\x}8qq 另一方面，三膠合透鏡具有四個(gè)球面自由度，可同時(shí)滿足焦距f、S1、S2C及CL之目標(biāo)值。Conrady 以分裂雙膠合透鏡中之一鏡片為基礎(chǔ)，提出一種三膠合薄透鏡之解法。求解過(guò)程可分為三個(gè)步驟：
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y e]-%P(}Z 第一，先求解雙膠合透鏡之二枚鏡片光焦度值，以符合系統(tǒng)的f及CL要求。
}0~X)Vgm( }) Zcw1g 第二，由於雙膠合透鏡只有三個(gè)球面自由度，扣除兩個(gè)後只剩一自由度，不能同時(shí)滿足S1和S2C目標(biāo)。因此，Conrady 將透鏡中之火石鏡片分裂成二鏡片以多得一個(gè)自由度，並將此二鏡片分別膠合於冕牌鏡片之兩端（亦可分裂冕牌鏡片並膠合於火石鏡片兩瑞），如圖所示[1]。此兩分裂鏡片之總焦距必需與分裂前之原鏡片相同。
' mO>hD `V " r[Ob]/ 第三，運(yùn)用 Conrady 之 G sum 公式，將 S1 及 S2C 公式合併為一個(gè)一元二次方程式，進(jìn)而求解出各鏡面曲率。因?yàn)槭且辉畏匠淌�，最多有二種可能之球面組合。
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7mtX/w 9 ! q5qA* 比較此三膠合透鏡與原先之雙膠合透鏡，前者利用多一鏡面而可比後者有更佳的單色像差表現(xiàn)，但由於鏡片分裂前後之光焦度與材質(zhì)均不變，二者在色差及次色差的表現(xiàn)仍是完全相同的。
p,7,
tx z4{ :X Da [1] A. E. Conrady, Applied optics & optical design (part two), Dover Publications Inc, New York, 554, 1960
