摘要：我們使用近似的物理光學模模擬了半徑的測量。使用簡單的幾何光線模型替換復雜的物理光學模型，可以確定在測量中的偏差。 ciFmaM . oibsh(J3 1. 簡介 WK ts[Z
:#LLo}LKp 半徑干涉測量通常通過簡單的幾何模型來模擬，即，來自物鏡（或標準透鏡）的光線形成錐形并且聚焦到一點[1]。當測試光學器件變小和/或需要更高的精度時，這個簡單的幾何模型就會產(chǎn)生問題并得到錯誤的半徑測量值。需要完整的物理光學模型來捕獲系統(tǒng)的衍射效應和像差。 &vo--V1|
09X01 X[ 半徑干涉測量的原理圖如圖1所示。菲索或泰曼格林干涉儀都可用于半徑測量。在菲索干涉儀中，標準透鏡用作聚焦元件、分束和參考表面。在泰曼格林干涉儀中，使用分束器將光分成參考反射鏡和物鏡，它可以將光束聚焦到測試部件。 B8nf,dj?X
JmF l|n/H 通過首先將部件放置在共焦位置，然后將部件移動到貓眼位置，并測量部件移動的距離，來測量測試部件的半徑，該距離就是測試部件的半徑。當澤尼克多項式[1]的離焦項為零時，共焦和貓眼位置重合。在視覺上，靶心環(huán)是空的。因為操作者不能將部件準確地放置在所需的位置，所以用于確定共焦和貓眼位置的最準確的方法是逐步通過這兩個位置。當操作者以小步幅移動部件通過共焦和貓眼時，我們記錄離焦和Z位置。然后，我們用一條線擬合離焦VS.Z位置。共焦和貓眼位置是Z位置軸上的截距。這種通過共焦和貓眼步進的方法可用于精確半徑測量[2]，我們在這里用于半徑測量的模擬。 ?x$"+,
Lz`E;k^ 圖1：半徑干涉測量幾何模型原理圖 #ZJ _T`l
在NIST的精密半徑干涉測量實驗顯示了標稱24.466mm半徑的Zerodur球的測量之間的差異。球體由坐標測量儀機械測量，同時在使用不同標準透鏡的干涉儀上光學測量[2]。即使考慮了測量中的所有已知偏差和不確定性，這種在75nm至400nm范圍內(nèi)的差異仍然存在。對于這種差異的解釋可能是光被假定遵循幾何模型而不是更準確的物理光學模型，我們將在這里進行測試。
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MuYk};f 在光的幾何模型中，當透鏡的頂點與光的焦點（發(fā)生在距離聚焦元件一個焦距處）重合時，就會出現(xiàn)貓眼位置。然后，共焦位置距離貓眼位置一個半徑。在非像差幾何模型中，這發(fā)生在聚焦元件的波前的曲率等于測試部件的曲率時。 ZOft.P O
&v$rn#l 半徑測量的高斯模型表明了當使用幾何模型而不是更復雜的高斯模型時，半徑測量中存在誤差[3]。對于較小的半徑部分（<1mm），這個誤差是在105部件的量級，而對于較大的部件（25mm），有接近108部件的誤差。當考慮具有半徑像差的高斯模型時，NIST [2]的研究者發(fā)現(xiàn)了6nm的誤差（107部件）。這些像差是由標準透鏡和系統(tǒng)中的其他光學元件的缺陷引起的。 8>trS=;n
