[分享]使用計算機繪圖之光學設計 [復制鏈接]

  近十年來，計算機已經成為光學設計的主要工具。典型的工作包括完成光線追跡（ray tracing）、分析和系統(tǒng)描繪所繪制圖形等的數值計算。當機器隨著每個新時代的來臨而變得愈來愈快時，對于特殊設計工作的時間需求將大大地減少，且允許多任務操作，但卻很少有明顯的延遲產生。這讓設計者可以修改一個系統(tǒng)，然后以單一操作即可直接看到圖形描繪的結果。各類視覺的設計方法將在此提出討論，諸如系統(tǒng)繪圖、關于實時（real time）產生的特性圖（plots）和允許光學設計者根據圖片來完成設計等。舉出三個范例：1.設計一個簡單的顯微鏡物鏡（microscope objective）的教育個別指導（tutorial）；2.由三個非球面反射鏡所組成的未摭檔反射式望遠鏡（telescope）；3.有易進入瞳（accessible pupil）的修改式Offner轉送 }I
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I. 簡介（Introduction）

　在一個練習中，學生開始著手于顯示在圖1.中的系統(tǒng)，然后藉由改變第一個雙合透鏡中第一個表面的曲率來完成必須找到的最佳系統(tǒng)（即，從上面移四個滑動裝置）。假如有幫助的，然后加上失焦（defocus）。在每一個滑動裝置值的改變之后，系統(tǒng)描繪和橫向光線誤差圖將會更新，實時的顯示給使用者，什么樣的改變影響系統(tǒng)的效能。圖2.是這個練習的靜態(tài)描述，顯示四個橫向光線誤差圖：前三個為每一個曲率的改變之后，而第四個為加入一些失焦。注意，在繪圖3.和繪圖4.中有較小的刻度。 E*_^+ %  
　　上面所述的，這個教學工具的一個重大的優(yōu)點就是學生不需要熟悉透鏡設計程序和要求輸入一個透鏡且產生圖的所有指令。所有需要的是開始著手于程序和宏程序的教學，然后是如何操作滑動裝置。藉由描述光學系統(tǒng)的效能如何在一個動態(tài)的、相互作用的環(huán)境中改變，因此重點放在揭示透鏡設計的觀念上。注意，移動圖片的額外尺寸強調這些改變傾向于比做一個個別繪圖的滑動顯示還要容易，例如，在靜態(tài)期刊論文中的那些描述在此。雖然僅一個單一參數的圖形優(yōu)化顯示這里，許多其它透鏡設計和幾何光學觀念可以教育工具來教導，例如上述的例子。最后，學生的回答是非常正確的。 !,WGd|oJ  
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圖2.　 顯微鏡物鏡的計算機圖形優(yōu)化。軸上子午光線的光線誤差圖顯示第一個雙合透鏡的曲率改變。水平軸為正規(guī)化瞳（pupil）坐標，而垂直軸為以mm為測量單位的光線誤差。在每一個圖中包括三個波長（紅、綠，和藍）。在繪圖4.中，加入失焦（defocus）。 }kbSbRH43  
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III. 未摭擋三球面反射鏡望遠鏡（Unobstructed Three-Spherical-Mirror Tele- scope） g(DD8;]w<  
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　　有用的可視化設計是沒有限制于單獨的教育。在這個范例中，一個望遠鏡設計是藉由改變提出在期刊論文中“三個球面反射鏡的成像”的研究。這個范例的目的，開始設計時即要求成像品質，但在第三個反射鏡之后的裝置結構卻缺少必須的工作間隔。為了減輕這個包裝問題，當可視化地分析系統(tǒng)的改變時，我們藉由探測區(qū)域限制結構的間隔來修改系統(tǒng)。 |Lq8cA)|y  
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A.產生成像限制 l?Y^3x}j  
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　　概述在第一節(jié)中的設計范例相似于使用Ref. 4.的范例。在這個例子中，僅假設平面對稱，且系統(tǒng)被迫提供三個球面反射鏡的f/10成像（例如，有10.0 cm的入射光束直徑和焦距長100.0 cm）。九個限制參數定義此系統(tǒng)：三個反射鏡曲率（c1、c2、c3），三個反射鏡傾斜角（t1、t2、t3），兩個反射鏡間隔（d1、d2），和成像距離（d3）。（這個范例的目的，像的傾斜是固定的，且在第一個反射鏡上的光欄是固定的。）這些參數的測量是參考通過系統(tǒng)的中心光線（central ray）－主光線（base ray）。為了確保f/10的成像系統(tǒng)，消去四個限制參數（c2、c3、d2、d3）當作自由度－兩個相關于焦距長，而兩個相關于第一階模糊（first-order blur）。5藉由展開泰勒級數（Taylor series）中關于主光線的成像性質方法，然后使一階系數的分析式相等于一階成像性質（f/10焦距長和零模糊（zero blur））以決定限制。這四個方程式然后同時解出c2、c3、d2和d3，結果是限制參數的表示式，為五個剩余自由度（c1、d1、t1、t2、t3）的明確函數。最后，關于有任意對稱之主光線的一階設計，稱為近軸基礎光學（parabasal optics），其類似于使用在旋轉對稱系統(tǒng)的近軸方法（paraxial methods）。 wN2+3LY{  
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圖3.　一個三反射鏡望遠鏡有滑動裝置和系統(tǒng)描繪。注意，由于入射光束的關系，裝置第三個反射鏡時需有間隔限制。 N!A20Bv  
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B.計算機圖形的修改系統(tǒng) )n/%P4l  
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　　一旦限制已決定，于三反射鏡系統(tǒng)寫一個宏程序來自動計算相依的參數，更新透鏡數據，繪制系統(tǒng)圖，和決定主要成像點的均方根（root-mean-square, rms）光點半徑。這個宏的滑動裝置和起始系統(tǒng)的繪圖描述在圖3.中。注意，系統(tǒng)的包裝不是理想的，因為第三個反射鏡太接近入射光束以致于無法提供裝置足夠的工作間隔。就本身而言，為了有足夠工作間隔和好的成像品質的最佳系統(tǒng)，執(zhí)行一個手動的搜尋。當實時的以移動滑動裝置來改變參數時，系統(tǒng)會有進展且可*著眼睛來分析系統(tǒng)。為了描述這個搜尋，在圖4.中的系統(tǒng)A、B，和C顯示系統(tǒng)藉由改變t3值在滑動裝置上的些許移動，從-18.0到-16.0然后再到-14.0時的進展如何。試回想，改變獨立參數t3也改變四個相依參數（c2、c3、d2和d3）的值。在這個例子中，改變t3引起d2變長，以致于在系統(tǒng)B中的第三個反射鏡最初阻擋到入射光束，然后在系統(tǒng)C中則是穿過入射光束到另一邊上。以眼睛所做的評估清楚地顯示最后一個系統(tǒng)是第三個反射鏡的工作間隔成為一個值得信賴的結構。當看到在主成像點之有效光點半徑中幾乎顯示每個數字增加時，雖然成像品質略微地下降，但它證明三個反射鏡曲率的向下優(yōu)化（downhill optimi- WKf<% E$  
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zation）能輕易地補償這個損失。注意，藉由執(zhí)行這個手動的搜尋，一個設計者能夠越過在限制結構間隔中的一個區(qū)域，這是向下優(yōu)化器（downhill optimizer）（有不利的摭擋）做不到的。這個證明可以找到新系統(tǒng)且可藉由可視化設計技巧的使用來探索。在意義上，人們稱此為區(qū)域優(yōu)化法（regional optimization meth- od），或區(qū)域探索器（regional explorer）。

圖4.　以計算機繪圖的三個反射鏡望遠鏡修改。調整在第三個反射鏡上的傾斜t3從-18.0到-16.0再到-14.0，分別描述在系統(tǒng)A、B和C中。結果，系統(tǒng)的成像限制為移動在入射光束的上面的第三個反射鏡，提供架設光學系統(tǒng)時必須的間隔。雖然出現在主成像點的均方根光點半徑中的數值顯示成像品質的減少，優(yōu)化系統(tǒng)C的三個曲率大于系統(tǒng)結構中小改變的損失補償。 |J`EM7qMK  
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IV. 三個同心的球面反射鏡（Three Concentric Spherical Mirrors） +
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　　在這最后的范例中，修改一個單位放大轉運（unit magnification relay）的設計以符合含有內部光欄的包裝需求。這個研究執(zhí)行近紅外線照相機（near-infrared camera, NIRCAM）的設計研究于美國國家航空暨太空總署（NASA）的下一代太空望遠鏡（Next Generation Space Telescope, NGST）。6照相機的基礎設計是Offner轉運（relay），7由三個同心反射鏡的結構所組成，以致第一個和第三個是凹面的，而第二個反射鏡為雙凸的曲率半徑。注意，兩個凹面反射鏡可以藉由單一反射鏡表面來了解，描述在圖5.中。NIRCAM的一個包裝需求是能夠使用內部光欄去放置組件，例如濾波片（filters）和瞳掩模（pupil mask）。然而，在一個Offner轉運中，在物空間中是遠心的（telecentric），內部光欄是難進入的，既然它是位于鄰近第二反射鏡的表面。當維持優(yōu)先的系統(tǒng)同心性質時，為了減輕這個困境，可改變反射鏡的曲率半徑。 jA? #!lx_  
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圖5.　同心三反射鏡轉運的滑動裝置和系統(tǒng)描繪。注意，既然內部瞳位于內部反射鏡上，所以是很難進入的。 Jx*cq;`Vee  
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A.產生成像限制 91 jRIB  
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　　NIRCAM設計的范例目的為指定一個100 mm × 100 mm的物體，一個f-數值24.0，和一個遠心的入瞳（telecentric entrance pupil）。定義系統(tǒng)的主要光線，源自物體中心然后穿過入瞳中心。簡而言之，假設物和像是平面的然后垂直于主光線。既然三個反射鏡是同心的，系統(tǒng)可以建構成旋轉對稱的但有離軸（off-axis）物體和瞳。軸（axis）定義成通過曲率中心的線，且平行于物空間中的主光線（base ray）。 #mH@ /6,#[  
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　　六個結構參數必須用來定義這個系統(tǒng)：三個反射鏡的曲率半徑（r1、r2和r3），物距（d0），像距（d3），和從基本物點（basal object point）到軸所測量的最小距離為高（h）。限制兩個結構參數，剩下四個可利用的自由度。在第一個限制中，第三個反射鏡的半徑r3是分析地解（solved）給定的系統(tǒng)零Petzval曲率。在第二個限制中，向下優(yōu)化像距d3使主成像點的光點半徑最小化。圖5.中顯示剩余自由度（r1、r2、d0和h）的起始值。典型的Offner設計，以NIRCAM需求的近似尺寸來選擇這些值。注意，在滑動裝置上的每一個參數值是刻化成r1。 5
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B.計算機圖形的未摭擋光欄 ?7{U=1gb$  
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　　系統(tǒng)D描述在圖6.中，光欄的初始位置在第二個反射鏡，反射鏡的共同曲率中心標注O。相鄰于成像的數值是在整個像上取樣的九個像點之最大均方根光點半徑。既然照相機必須有內部光欄的使用，第二反射鏡的半徑r2是開始減低以消除摭擋（obstruction）。因為系統(tǒng)維持同心的，這個動作移動反射鏡到O點的左邊，以箭頭顯示在系統(tǒng)E中來描述。既然r3限制到零Petzval曲率，它將也改變。在r2更進一步的減小之后，光欄的使用藉由眼睛來決定可以在系統(tǒng)F觀看。對于消除摭擋，對物距做最后的調整以補償在場中下降的成像品質。結果在系統(tǒng)G，如系統(tǒng)D一樣有小于二分之一的最大均方根光點半徑。 0SpB2>_  
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　　在這個范例中，限制結構間隔的平滑度大部分由于r3限制到零Petzval曲率。若r3是自由的而可改變，績效數字的選擇（最大均方根光點半徑）將很快地降低，因為采用成像的曲率。在每一個r2的調整之后，一個相似的調整r1或r3在場中將必須使成像平坦。這個描述到放置限制，例如這些在結構參數上對于可視化的設計效率是必須的因素。沒有它們，滑動裝置僅執(zhí)行一種公差分析（tolerance analysis），對于設計者來說去找到新的且可實行的系統(tǒng)是困難的。 {%jAp11y+O  
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計算機繪圖的三個反射鏡轉運修改。標注O點處為共同的曲率中心，且在場中的最大均方根半徑是含括在每個系統(tǒng)中。使內部瞳易進入的，第二反射鏡的半徑（滑動裝置 r2/r1）從0.50到0.46再到0.41減小，各別的顯示在纟統(tǒng)D、E和F。在這個過程中，第三個反射鏡的半徑r3也減小，既然它限制到零Petzval曲率。在系統(tǒng)G中的物距做一個最后調整以改進成像品質。

使用計算機繪圖之光學設計----我之需求

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