[分享]使用計算機(jī)繪圖之光學(xué)設(shè)計 [復(fù)制鏈接]

  近十年來，計算機(jī)已經(jīng)成為光學(xué)設(shè)計的主要工具。典型的工作包括完成光線追跡（ray tracing）、分析和系統(tǒng)描繪所繪制圖形等的數(shù)值計算。當(dāng)機(jī)器隨著每個新時代的來臨而變得愈來愈快時，對于特殊設(shè)計工作的時間需求將大大地減少，且允許多任務(wù)操作，但卻很少有明顯的延遲產(chǎn)生。這讓設(shè)計者可以修改一個系統(tǒng)，然后以單一操作即可直接看到圖形描繪的結(jié)果。各類視覺的設(shè)計方法將在此提出討論，諸如系統(tǒng)繪圖、關(guān)于實時（real time）產(chǎn)生的特性圖（plots）和允許光學(xué)設(shè)計者根據(jù)圖片來完成設(shè)計等。舉出三個范例：1.設(shè)計一個簡單的顯微鏡物鏡（microscope objective）的教育個別指導(dǎo)（tutorial）；2.由三個非球面反射鏡所組成的未摭檔反射式望遠(yuǎn)鏡（telescope）；3.有易進(jìn)入瞳（accessible pupil）的修改式Offner轉(zhuǎn)送 RU#Q<QI(  
K\o!  
I. 簡介（Introduction）

　在一個練習(xí)中，學(xué)生開始著手于顯示在圖1.中的系統(tǒng)，然后藉由改變第一個雙合透鏡中第一個表面的曲率來完成必須找到的最佳系統(tǒng)（即，從上面移四個滑動裝置）。假如有幫助的，然后加上失焦（defocus）。在每一個滑動裝置值的改變之后，系統(tǒng)描繪和橫向光線誤差圖將會更新，實時的顯示給使用者，什么樣的改變影響系統(tǒng)的效能。圖2.是這個練習(xí)的靜態(tài)描述，顯示四個橫向光線誤差圖：前三個為每一個曲率的改變之后，而第四個為加入一些失焦。注意，在繪圖3.和繪圖4.中有較小的刻度。 G+}|gG8  
　　上面所述的，這個教學(xué)工具的一個重大的優(yōu)點就是學(xué)生不需要熟悉透鏡設(shè)計程序和要求輸入一個透鏡且產(chǎn)生圖的所有指令。所有需要的是開始著手于程序和宏程序的教學(xué)，然后是如何操作滑動裝置。藉由描述光學(xué)系統(tǒng)的效能如何在一個動態(tài)的、相互作用的環(huán)境中改變，因此重點放在揭示透鏡設(shè)計的觀念上。注意，移動圖片的額外尺寸強(qiáng)調(diào)這些改變傾向于比做一個個別繪圖的滑動顯示還要容易，例如，在靜態(tài)期刊論文中的那些描述在此。雖然僅一個單一參數(shù)的圖形優(yōu)化顯示這里，許多其它透鏡設(shè)計和幾何光學(xué)觀念可以教育工具來教導(dǎo)，例如上述的例子。最后，學(xué)生的回答是非常正確的。 Z+Z`J; ,  
:m-HHWMN  
圖2.　 顯微鏡物鏡的計算機(jī)圖形優(yōu)化。軸上子午光線的光線誤差圖顯示第一個雙合透鏡的曲率改變。水平軸為正規(guī)化瞳（pupil）坐標(biāo)，而垂直軸為以mm為測量單位的光線誤差。在每一個圖中包括三個波長（紅、綠，和藍(lán)）。在繪圖4.中，加入失焦（defocus）。 ?6~RGg  
#y2="$V  
III. 未摭擋三球面反射鏡望遠(yuǎn)鏡（Unobstructed Three-Spherical-Mirror Tele- scope） /ptIxe  
<gJ|Wee  
　　有用的可視化設(shè)計是沒有限制于單獨的教育。在這個范例中，一個望遠(yuǎn)鏡設(shè)計是藉由改變提出在期刊論文中“三個球面反射鏡的成像”的研究。這個范例的目的，開始設(shè)計時即要求成像品質(zhì)，但在第三個反射鏡之后的裝置結(jié)構(gòu)卻缺少必須的工作間隔。為了減輕這個包裝問題，當(dāng)可視化地分析系統(tǒng)的改變時，我們藉由探測區(qū)域限制結(jié)構(gòu)的間隔來修改系統(tǒng)。 Y#C=ku  
<A+Yo3|7  
A.產(chǎn)生成像限制 >|H=25N>;  
}1epn#O_4  
　　概述在第一節(jié)中的設(shè)計范例相似于使用Ref. 4.的范例。在這個例子中，僅假設(shè)平面對稱，且系統(tǒng)被迫提供三個球面反射鏡的f/10成像（例如，有10.0 cm的入射光束直徑和焦距長100.0 cm）。九個限制參數(shù)定義此系統(tǒng)：三個反射鏡曲率（c1、c2、c3），三個反射鏡傾斜角（t1、t2、t3），兩個反射鏡間隔（d1、d2），和成像距離（d3）。（這個范例的目的，像的傾斜是固定的，且在第一個反射鏡上的光欄是固定的。）這些參數(shù)的測量是參考通過系統(tǒng)的中心光線（central ray）－主光線（base ray）。為了確保f/10的成像系統(tǒng)，消去四個限制參數(shù)（c2、c3、d2、d3）當(dāng)作自由度－兩個相關(guān)于焦距長，而兩個相關(guān)于第一階模糊（first-order blur）。5藉由展開泰勒級數(shù)（Taylor series）中關(guān)于主光線的成像性質(zhì)方法，然后使一階系數(shù)的分析式相等于一階成像性質(zhì)（f/10焦距長和零模糊（zero blur））以決定限制。這四個方程式然后同時解出c2、c3、d2和d3，結(jié)果是限制參數(shù)的表示式，為五個剩余自由度（c1、d1、t1、t2、t3）的明確函數(shù)。最后，關(guān)于有任意對稱之主光線的一階設(shè)計，稱為近軸基礎(chǔ)光學(xué)（parabasal optics），其類似于使用在旋轉(zhuǎn)對稱系統(tǒng)的近軸方法（paraxial methods）。 =7#)8p[  
R '"J{oR  
圖3.　一個三反射鏡望遠(yuǎn)鏡有滑動裝置和系統(tǒng)描繪。注意，由于入射光束的關(guān)系，裝置第三個反射鏡時需有間隔限制。 N'|zPFkg  
BL,YJM(y  
B.計算機(jī)圖形的修改系統(tǒng) [+>$'Du  
fE7[Sk  
　　一旦限制已決定，于三反射鏡系統(tǒng)寫一個宏程序來自動計算相依的參數(shù)，更新透鏡數(shù)據(jù)，繪制系統(tǒng)圖，和決定主要成像點的均方根（root-mean-square, rms）光點半徑。這個宏的滑動裝置和起始系統(tǒng)的繪圖描述在圖3.中。注意，系統(tǒng)的包裝不是理想的，因為第三個反射鏡太接近入射光束以致于無法提供裝置足夠的工作間隔。就本身而言，為了有足夠工作間隔和好的成像品質(zhì)的最佳系統(tǒng)，執(zhí)行一個手動的搜尋。當(dāng)實時的以移動滑動裝置來改變參數(shù)時，系統(tǒng)會有進(jìn)展且可*著眼睛來分析系統(tǒng)。為了描述這個搜尋，在圖4.中的系統(tǒng)A、B，和C顯示系統(tǒng)藉由改變t3值在滑動裝置上的些許移動，從-18.0到-16.0然后再到-14.0時的進(jìn)展如何。試回想，改變獨立參數(shù)t3也改變四個相依參數(shù)（c2、c3、d2和d3）的值。在這個例子中，改變t3引起d2變長，以致于在系統(tǒng)B中的第三個反射鏡最初阻擋到入射光束，然后在系統(tǒng)C中則是穿過入射光束到另一邊上。以眼睛所做的評估清楚地顯示最后一個系統(tǒng)是第三個反射鏡的工作間隔成為一個值得信賴的結(jié)構(gòu)。當(dāng)看到在主成像點之有效光點半徑中幾乎顯示每個數(shù)字增加時，雖然成像品質(zhì)略微地下降，但它證明三個反射鏡曲率的向下優(yōu)化（downhill optimi- N\ GBjr-d  

R6CxNPRJ  
zation）能輕易地補(bǔ)償這個損失。注意，藉由執(zhí)行這個手動的搜尋，一個設(shè)計者能夠越過在限制結(jié)構(gòu)間隔中的一個區(qū)域，這是向下優(yōu)化器（downhill optimizer）（有不利的摭擋）做不到的。這個證明可以找到新系統(tǒng)且可藉由可視化設(shè)計技巧的使用來探索。在意義上，人們稱此為區(qū)域優(yōu)化法（regional optimization meth- od），或區(qū)域探索器（regional explorer）。

圖4.　以計算機(jī)繪圖的三個反射鏡望遠(yuǎn)鏡修改。調(diào)整在第三個反射鏡上的傾斜t3從-18.0到-16.0再到-14.0，分別描述在系統(tǒng)A、B和C中。結(jié)果，系統(tǒng)的成像限制為移動在入射光束的上面的第三個反射鏡，提供架設(shè)光學(xué)系統(tǒng)時必須的間隔。雖然出現(xiàn)在主成像點的均方根光點半徑中的數(shù)值顯示成像品質(zhì)的減少，優(yōu)化系統(tǒng)C的三個曲率大于系統(tǒng)結(jié)構(gòu)中小改變的損失補(bǔ)償。 A+NLo[swwu  
/?HRq ?n  
IV. 三個同心的球面反射鏡（Three Concentric Spherical Mirrors） n%@xnB$ZX  
&c?-z}=G  
　　在這最后的范例中，修改一個單位放大轉(zhuǎn)運(yùn)（unit magnification relay）的設(shè)計以符合含有內(nèi)部光欄的包裝需求。這個研究執(zhí)行近紅外線照相機(jī)（near-infrared camera, NIRCAM）的設(shè)計研究于美國國家航空暨太空總署（NASA）的下一代太空望遠(yuǎn)鏡（Next Generation Space Telescope, NGST）。6照相機(jī)的基礎(chǔ)設(shè)計是Offner轉(zhuǎn)運(yùn)（relay），7由三個同心反射鏡的結(jié)構(gòu)所組成，以致第一個和第三個是凹面的，而第二個反射鏡為雙凸的曲率半徑。注意，兩個凹面反射鏡可以藉由單一反射鏡表面來了解，描述在圖5.中。NIRCAM的一個包裝需求是能夠使用內(nèi)部光欄去放置組件，例如濾波片（filters）和瞳掩模（pupil mask）。然而，在一個Offner轉(zhuǎn)運(yùn)中，在物空間中是遠(yuǎn)心的（telecentric），內(nèi)部光欄是難進(jìn)入的，既然它是位于鄰近第二反射鏡的表面。當(dāng)維持優(yōu)先的系統(tǒng)同心性質(zhì)時，為了減輕這個困境，可改變反射鏡的曲率半徑。 )vhHlZ *+  
lOcvRF  
圖5.　同心三反射鏡轉(zhuǎn)運(yùn)的滑動裝置和系統(tǒng)描繪。注意，既然內(nèi)部瞳位于內(nèi)部反射鏡上，所以是很難進(jìn)入的。 HI)ks~E/  
u!X[xe;  
A.產(chǎn)生成像限制 _9""3O  
y}
nM'$p  
　　NIRCAM設(shè)計的范例目的為指定一個100 mm × 100 mm的物體，一個f-數(shù)值24.0，和一個遠(yuǎn)心的入瞳（telecentric entrance pupil）。定義系統(tǒng)的主要光線，源自物體中心然后穿過入瞳中心。簡而言之，假設(shè)物和像是平面的然后垂直于主光線。既然三個反射鏡是同心的，系統(tǒng)可以建構(gòu)成旋轉(zhuǎn)對稱的但有離軸（off-axis）物體和瞳。軸（axis）定義成通過曲率中心的線，且平行于物空間中的主光線（base ray）。 (m~MyT#S  
] E`J5o}op  
　　六個結(jié)構(gòu)參數(shù)必須用來定義這個系統(tǒng)：三個反射鏡的曲率半徑（r1、r2和r3），物距（d0），像距（d3），和從基本物點（basal object point）到軸所測量的最小距離為高（h）。限制兩個結(jié)構(gòu)參數(shù)，剩下四個可利用的自由度。在第一個限制中，第三個反射鏡的半徑r3是分析地解（solved）給定的系統(tǒng)零Petzval曲率。在第二個限制中，向下優(yōu)化像距d3使主成像點的光點半徑最小化。圖5.中顯示剩余自由度（r1、r2、d0和h）的起始值。典型的Offner設(shè)計，以NIRCAM需求的近似尺寸來選擇這些值。注意，在滑動裝置上的每一個參數(shù)值是刻化成r1。 x^
9W<  
[Gy