運(yùn)用智能光線進(jìn)行物理光學(xué)建模
Frank Wyrowskiand Christian Hellmann
光線光學(xué)早在2000年以前就已經(jīng)建立了光學(xué)建模和設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)。而在最近的數(shù)十年中，光線追跡軟件的出現(xiàn)為我們帶來了解決光學(xué)和光子學(xué)問題的強(qiáng)大的光學(xué)設(shè)計(jì)技術(shù)。然而，隨著高級(jí)光源的開發(fā)和應(yīng)用，微納結(jié)構(gòu)加工工藝的成熟以及各種應(yīng)用和光學(xué)相關(guān)功能的增強(qiáng)，光線光學(xué)的限制變得越來越明顯。因此，基于物理光學(xué)的光學(xué)建模技術(shù)變得必不可少，其也是未來光學(xué)設(shè)計(jì)軟件開發(fā)中順理成章的一步。這就要求我們將光線追跡推廣并將其與衍射建模技術(shù)聯(lián)合起來。
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m&3xJuKih 在光線光學(xué)中，我們使用源于光源的光線來描述光。數(shù)學(xué)上，光線由位置和方向矢量來表示。光線傳播通過介質(zhì)，其光學(xué)“阻抗”通過折射率來描述。應(yīng)用此概念，通過改變光線在空間的方向和位置矢量以此來表述光的傳播。光在均勻介質(zhì)中沿直線傳播，不同介質(zhì)間界面的折反定律和漸變折射率介質(zhì)中的光線方程，所有這些光線光學(xué)的基本定律都可以從費(fèi)馬定律中得出。簡而言之，即光線沿所需最少時(shí)間的路徑傳播�；谫M(fèi)馬原理的光學(xué)建模構(gòu)建了光線光學(xué)，從數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)出發(fā)，由于光線模型是一個(gè)幾何概念，因此費(fèi)馬原理同樣適用于幾何光學(xué)。
光線追跡軟件為我們提供了用以光線光學(xué)建模的數(shù)值工具。通過光學(xué)系統(tǒng)的3D光路是一個(gè)典型的通過光線光學(xué)研究方法獲得的物理量。通過它，我們可以進(jìn)一步得出任意平面和表面處的點(diǎn)列圖，方向圖以及光程（Fig.1）。這為我們提供了特別是進(jìn)行透鏡系統(tǒng)分析和優(yōu)化所需的所有基本信息，其在光線追跡中大受歡迎。
光線追跡法同樣可應(yīng)用于非成像光學(xué)。從而，我們需要考慮“能量相關(guān)的”物理量。如，輻照度。從光線光學(xué)來講，這種局部的能量物理量是與光線的密度和方向相關(guān)的。
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Fig.1通過一個(gè)透鏡系統(tǒng)的光路。在同樣的系統(tǒng)中[4]可以看到電場分量
$`8wJf9@w 從光線到物理光學(xué)直到現(xiàn)在，所有的效應(yīng)和量都能夠在幾何光學(xué)的框架中進(jìn)行表示。下一步中，我們探索在兩種介質(zhì)間界面的能量效應(yīng)，例如，一個(gè)透鏡的表面。眾所周知，在界面處，一部分光被反射回去因此會(huì)造成透射部分能量的損失。4%是空氣和玻璃介質(zhì)間透射能量損失的典型值。似乎我們可以直接將這個(gè)值對(duì)每條光線的作用考慮進(jìn)去，進(jìn)而減少在探測平面的探測能量。然而，在我們簡單的將此損失包含在光線追跡中之前，我們應(yīng)該考慮其在光線光學(xué)，即費(fèi)馬原理中的正確性。在介質(zhì)間界面4%的能量損失符合費(fèi)馬原理嗎？答案是否定的，由于此原理僅處理光程，因此我們無法在光線光學(xué)的框架中找到這種表面效應(yīng)的合理解釋。在各種光學(xué)教科書中，你可以找到菲涅爾方程的推導(dǎo)，其給出了能量透射率T（透射比）和能量反射率R（反射比）的數(shù)學(xué)表達(dá)式[1]。此推導(dǎo)考慮的是理想電磁場平面波穿過兩種不同折射率介質(zhì)間的理想平面界面。這個(gè)結(jié)論使用了在平面界面處電場和磁場分量是連續(xù)函數(shù)的事實(shí)。由此直接推導(dǎo)出菲涅爾方程。而理想平面波以及連續(xù)橫向場分量則來自于麥克斯韋方程組[2]。與完全基于費(fèi)馬原理的幾何光學(xué)相比，我們是基于麥克斯韋方程組來考慮物理光學(xué)的。因此，應(yīng)該依據(jù)物理光學(xué)來解釋在兩種介質(zhì)界面處光能量的損失，并將其附加到光線追跡路徑，已經(jīng)引出了一種聯(lián)合了光線和物理光學(xué)的算法。然而，當(dāng)將傳統(tǒng)的光線追跡強(qiáng)行的與一種基于物理光學(xué)的效應(yīng)，如表面處的菲涅爾效應(yīng)或者光線透過光柵的傳輸，聯(lián)合起來的時(shí)候，我們會(huì)面臨一個(gè)典型且嚴(yán)重的問題。即，除了入射光角度很小的時(shí)候，菲涅爾效應(yīng)都是與局部偏振相關(guān)的。因此，為了精確地包含菲涅爾效應(yīng)，簡單的光線不夠，我們還需要其偏振信息。讀者可能會(huì)問道，那么光線追跡軟件是以什么標(biāo)準(zhǔn)來處理那些問題。事實(shí)上是其不可能精確地處理光滑的或者光柵類型的表面效應(yīng)，并且也沒有包含偏振效應(yīng)的模型。
~xTt204S 傳統(tǒng)光線追跡有許多限制，上文提到的僅是我們想要去克服的其中一種。我們所需要的是使用物理光學(xué)來表征光線。接下來我們會(huì)討論從以幾何光學(xué)為基礎(chǔ)的傳統(tǒng)光線過渡到在物理光學(xué)框架中使用的智能光線。
$??I/6 幾何場追跡
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