摘要：我們使用近似的
物理光學(xué)模
模擬了半徑的測(cè)量。使用簡(jiǎn)單的幾何
光線模型替換復(fù)雜的物理光學(xué)模型，可以確定在測(cè)量中的偏差。
=M*31>"I0 [(F.x6z) 1. 簡(jiǎn)介 i%:oO
KI 6Y`eYp5A 半徑干涉測(cè)量通常通過簡(jiǎn)單的幾何模型來模擬，即，來自物鏡（或標(biāo)準(zhǔn)
透鏡）的光線形成錐形并且聚焦到一點(diǎn)[1]。當(dāng)測(cè)試光學(xué)器件變小和/或需要更高的精度時(shí)，這個(gè)簡(jiǎn)單的幾何模型就會(huì)產(chǎn)生問題并得到錯(cuò)誤的半徑測(cè)量值。需要完整的物理光學(xué)模型來捕獲
系統(tǒng)的衍射效應(yīng)和像差。
jLM1 ~`& Kj;Q;Ii 半徑干涉測(cè)量的原理圖如圖1所示。菲索或泰曼格林干涉儀都可用于半徑測(cè)量。在菲索干涉儀中，標(biāo)準(zhǔn)透鏡用作聚焦元件、分束和參考表面。在泰曼格林干涉儀中，使用分束器將光分成參考反射鏡和物鏡，它可以將光束聚焦到測(cè)試部件。
LW{7|g nulVQOj| 通過首先將部件放置在共焦位置，然后將部件移動(dòng)到貓眼位置，并測(cè)量部件移動(dòng)的距離，來測(cè)量測(cè)試部件的半徑，該距離就是測(cè)試部件的半徑。當(dāng)澤尼克多項(xiàng)式[1]的離焦項(xiàng)為零時(shí)，共焦和貓眼位置重合。在視覺上，靶心環(huán)是空的。因?yàn)椴僮髡卟荒軐⒉考䴗?zhǔn)確地放置在所需的位置，所以用于確定共焦和貓眼位置的最準(zhǔn)確的方法是逐步通過這兩個(gè)位置。當(dāng)操作者以小步幅移動(dòng)部件通過共焦和貓眼時(shí)，我們記錄離焦和Z位置。然后，我們用一條線擬合離焦VS.Z位置。共焦和貓眼位置是Z位置軸上的截距。這種通過共焦和貓眼步進(jìn)的方法可用于精確半徑測(cè)量[2]，我們?cè)谶@里用于半徑測(cè)量的模擬。
=NQDxt} S)>L 0^M 1 圖1：半徑干涉測(cè)量幾何模型原理圖 R]/3`X9!d>
在NIST的精密半徑干涉測(cè)量實(shí)驗(yàn)顯示了標(biāo)稱24.466mm半徑的Zerodur球的測(cè)量之間的差異。球體由坐標(biāo)測(cè)量?jī)x機(jī)械測(cè)量，同時(shí)在使用不同標(biāo)準(zhǔn)透鏡的干涉儀上光學(xué)測(cè)量[2]。即使考慮了測(cè)量中的所有已知偏差和不確定性，這種在75nm至400nm范圍內(nèi)的差異仍然存在。對(duì)于這種差異的解釋可能是光被假定遵循幾何模型而不是更準(zhǔn)確的物理光學(xué)模型，我們將在這里進(jìn)行測(cè)試。
6H53FMqr ,KdD owc 在光的幾何模型中，當(dāng)透鏡的頂點(diǎn)與光的焦點(diǎn)（發(fā)生在距離聚焦元件一個(gè)
焦距處）重合時(shí)，就會(huì)出現(xiàn)貓眼位置。然后，共焦位置距離貓眼位置一個(gè)半徑。在非像差幾何模型中，這發(fā)生在聚焦元件的波前的曲率等于測(cè)試部件的曲率時(shí)。
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DU` 7: )= 半徑測(cè)量的高斯模型表明了當(dāng)使用幾何模型而不是更復(fù)雜的高斯模型時(shí)，半徑測(cè)量中存在誤差[3]。對(duì)于較小的半徑部分（<1mm），這個(gè)誤差是在105部件的量級(jí)，而對(duì)于較大的部件（25mm），有接近108部件的誤差。當(dāng)考慮具有半徑像差的高斯模型時(shí)，NIST [2]的研究者發(fā)現(xiàn)了6nm的誤差（107部件）。這些像差是由標(biāo)準(zhǔn)透鏡和系統(tǒng)中的其他光學(xué)元件的缺陷引起的。
^"(C Zvq a{G PAzO + 下一步是考慮物理光學(xué)模型。當(dāng)然，焦點(diǎn)區(qū)域的分析計(jì)算是不可行的，因此需要近似。對(duì)于這種物理光學(xué)模型，我們使用來自Photon Engineering的
軟件包FRED [4]。
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{zT)[ 2. FRED模型 ~+/IzckrG 9l]+ rs + FRED通過將
光源光束近似為點(diǎn)網(wǎng)格來近似物理光學(xué)模型，其中每個(gè)點(diǎn)發(fā)出高斯分布“子束”。 每個(gè)高斯子束以ABCD矩陣方法[5]傳輸通過
光學(xué)系統(tǒng)。在每個(gè)子束通過系統(tǒng)之后，疊加“探測(cè)器”上子束的波前，以近似物理光學(xué)模型。FRED是一個(gè)可視化軟件包，其中透鏡、反射鏡和光源都顯示在它們的相對(duì)位置。FRED不執(zhí)行幾何分析。
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